백준 2467번: 용액 (G5) - Python 풀이

문제 설명

https://www.acmicpc.net/problem/2467

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 두 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 두 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-99, -2, -1, 4, 98]인 경우에는 특성값이 -99인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액의 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 두 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 두 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액의 특성값이 정렬된 순서로 주어졌을 때, 이 중 두 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 오름차순으로 입력되며, 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 서로 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.

출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야 하는 두 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.

예제 입력 1

5
-99 -2 -1 4 98

예제 출력 1

-99 98

예제 입력 2

4
-100 -2 -1 103

예제 출력 2

-2 -1

문제 요약) 혼합한 용액의 특성값은 각 용액의 특성값의 합일 때, 두 용액을 혼합하여 특성값을 0에 가장 가깝게 만들자. 이때 두 용액의 특성값을 출력해라.

풀이 과정

특성값들을 일일이 더해 보고 비교하는 것밖엔 닶이 없어 보이는데, 그렇다고 for문 2개 중첩해서 완전탐색 돌리기에는 N이 최대 10만입니다. 이럴 때 쓰는 게 뭐다? 이분탐색입니다~

정답 코드

N = int(input())

solutions = list(map(int, input().split()))

first = 0
second = 0
mixed_min = 2000000000

# N번 반복
for i in range(N-1):
    # i의 오른쪽 값부터 마지막 값까지 이분탐색의 범위에 포함된다
    start = i + 1
    end = N - 1

    # start와 end가 엇갈리면 반복문 종료
    while start <= end:
        # 중간 인덱스 값
        mid = (start + end) // 2
        # i번째 용액과 mid번째 용액의 특성값을 합친다
        mixed_solution = solutions[i] + solutions[mid]
 
        # 그 값이 현재 최솟값보다 작다면
        if abs(mixed_solution) < mixed_min:
            # 최솟값 업데이트
            mixed_min = abs(mixed_solution)
            # 두 용액의 인덱스 저장
            first = i
            second = mid

            # 그 값이 0이면 이게 정답이니까 반복문 종료
            if mixed_solution == 0:
                break
                
        # 음수면
        if mixed_solution < 0:
            # 하한값 업데이트
            start = mid + 1
        else:
            # 양수면 상한값 업데이트
            end = mid - 1
    
# 두 용액의 값 출력
print(solutions[first], solutions[second])

용액 하나는 for문의 i 값으로 고정해 두고, 나머지 하나를 이분탐색 하면서 mid 값으로 특정해서 찾는 방법입니다.

두 용액(= 혼합물)의 특성값의 합 mixed_solution이 현재 혼합물 최솟값보다 작으면 최솟값을 업데이트하고 이때 두 용액의 위치 i, mid 값을 각각 first와 second에 저장해 둡니다.

그런데 구한 mixed_solution이 0이면 이보다 더 좋은 것이 없기 때문에 더 찾아볼 필요 없이 break로 반복문을 탈출합니다.

그렇지 않다면 범위를 좁혀 이분탐색을 계속합니다. mixed_solution 값이 음수라면, 하한값을 mid + 1로 업데이트하고 양수라면 상한값을 mid - 1로 업데이트합니다.

이상입니다.