프로그래머스 Lv.3: 순위 - Python 풀이

문제 설명

프로그래머스

n명의 권투선수가 권투 대회에 참여했고 각각 1번부터 n번까지 번호를 받았습니다. 권투 경기는 1대1 방식으로 진행이 되고, 만약 A 선수가 B 선수보다 실력이 좋다면 A 선수는 B 선수를 항상 이깁니다. 심판은 주어진 경기 결과를 가지고 선수들의 순위를 매기려 합니다. 하지만 몇몇 경기 결과를 분실하여 정확하게 순위를 매길 수 없습니다.

선수의 수 n, 경기 결과를 담은 2차원 배열 results가 매개변수로 주어질 때 정확하게 순위를 매길 수 있는 선수의 수를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 선수의 수는 1명 이상 100명 이하입니다.
• 경기 결과는 1개 이상 4,500개 이하입니다.
• results 배열 각 행 [A, B]는 A 선수가 B 선수를 이겼다는 의미입니다.
• 모든 경기 결과에는 모순이 없습니다.

입출력 예시

n	results	return
5	[[4, 3], [4, 2], [3, 2], [1, 2], [2, 5]]	2

입출력 예시 설명

• 2번 선수는 [1, 3, 4] 선수에게 패배했고 5번 선수에게 승리했기 때문에 4위입니다.
• 5번 선수는 4위인 2번 선수에게 패배했기 때문에 5위입니다.

풀이 과정

각자 진 사람 이긴 사람 따로 저장해 두어도 결국 그 자료들을 어떻게 써서 결과를 도출해야 할지 모르겠어서 검색해봤습니다.

플로이드 워셜 알고리즘이라고 합니다. 너무 오랜만에 들어서 반가울 정도입니다.

플로이드 워셜 알고리즘은 한 정점에서 다른 모든 정점들까지의 최단 거리를 구하는 다익스트라와 달리, 모든 정점 간의 최단 경로를 찾아주는 알고리즘입니다.

https://www.youtube.com/watch?v=4OQeCuLYj-4

플로이드 워셜의 핵심 아이디어는 ‘a에서 b로 가는 최단 경로는, 중간에 c를 거치는 것이 더 빠를 수 있다’는 것입니다.

이 문제에서 어떻게 이 알고리즘을 적용할 수 있냐면,

결국 ‘정확하게 순위를 매길 수 있는 선수의 수’를 구해야 합니다.

여기서 ‘정확하게 순위를 매길 수 있다’가 어떤 것을 뜻할까요?

정확하게 순위를 매길 수 있으려면, 모든 사람과의 승패 결과를 알 수 있어야 합니다. 그런데 이 문제는 경기 결과 몇 개를 분실했죠. 심지어 누군가와는 경기를 치르지 않았을지도 모릅니다. 그러나 이 문제는 ‘A 선수가 B 선수보다 실력이 좋다면 A 선수는 B 선수를 항상 이긴다’라는 조건이 주어져 있습니다.

이것 때문에 우리는 1) a가 b를 이김 2) b가 c를 이김 이렇게 주어져도 경기를 치르지 않은 a와 c의 승패 결과도 추측할 수 있습니다. a > b > c 겠죠.

이렇게 a > b, b > c일 때, a > c이다. 를 예측하는 로직에서 플로이드 워셜 알고리즘이 쓰입니다.

이를 통해 주어진 데이터로 최대한의 승패를 예측하고, 그럼에도 둘 사이의 알 수 없는 승패 결과가 1개라도 존재한다면, 이 경우에는 순위를 매길 수 없게 됩니다.

이러한 로직을 바탕으로 아래와 같은 코드를 작성할 수 있습니다.

정답 코드

def solution(n, results):
    answer = 0
    # 모든 참가자들간의 승패를 저장하기 위해, n * n의 점수판을 0으로 초기화
    # 이때, 승리 = 1, 패배 = -1, 알 수 없음 = 0 으로 표시
    # scores[a][b]는 a가 b가 경기를 치뤘을 때 a가 -> b를 이겼는지, b에게 졌는지, 결과를 알 수 없는지를 뜻합니다.
    scores = [[0] * n for _ in range(n)]
		
		# results에 맞게 scores 배열을 채웁니다
    for a,b in results:
		    # a가 b를 이김
        scores[a-1][b-1] = 1
        # b는 a에게 짐
        scores[b-1][a-1] = -1
    
    # 플로이드 워셜 알고리즘의 핵심 부분으로, 3개의 for문을 사용합니다
    # k는 중간 지점을 뜻하게 됩니다
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
		            # i와 j가 같으면 자기자신이기 때문에 넘어갑니다
		            # 또는 i와 j의 경기 결과가 이미 승, 패로 저장이 되어 있다면 넘어갑니다
                if i == j or scores[i][j] in [1, -1]:
                    continue
                # i와 j의 경기 결과는 아직 모르지만
                # 중간 지점인 k를 넣어서 살펴봤을 때
                # i가 k를 이겼고, k가 j를 이겼다면, 
                # i > k and k > j => i > j 가 됩니다
                if scores[i][k] == scores[k][j] == 1:
		                # i가 j를 이긴 것으로 표시
                    scores[i][j] = 1
                    # j는 i에게 졌고,
                    # k는 i에게 졌고,
                    # j는 k에게 진 것도 표시
                    scores[j][i] = scores[k][i] = scores[j][k] = -1
    # 다 돌고 나서 행 단위로 살펴보았을 때
    for row_score in scores:
		    # 그 행에서 0(= 알 수 없음)으로 표시된 값이 자기자신 1개라면
		    # 즉, 자기자신 제외 모두와의 경기 결과를 알고 있다면
        if row_score.count(0) == 1:
		        # 순위를 알 수 있기 때문에 ans에 추가합니다
            answer += 1
    return answer

플로이드 워셜의 핵심 아이디어가 이렇게 적용됩니다.

플로이드 워셜의 시간 복잡도는 n번씩 도는 for문 3개니까 O(N^3)으로, 보통 100 이하일 때 자주 사용됩니다.

저는 애초에 ‘모든 사람과의 승패 결과’를 구해야 한다는 생각을 못 했는데, 이걸 구할 수 있어야만 문제의 조건에 맞게 카운트 되는 사람이니까 꼭 해야했던 생각입니다.

또한, 승리, 패배, 결과 알 수 없음을 1,-1,0으로 표현하는 것도 배울 점인 것 같습니다.

이상입니다.