백준 9251번: LCS (G5) - Python 풀이

문제 설명

https://www.acmicpc.net/problem/9251

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.

예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.

입력

첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

ACAYKP
CAPCAK

예제 출력 1

4

풀이 과정

일반적으로 LCS (Longest Common Subsequence) 알고리즘은 두 문자열 A, B가 입력으로 주어질 때 양쪽 문자열 모두에 등장하는 부분 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제입니다.

DP로 접근해서 풀 수 있습니다.

문자열 A의 길이를 n, B의 길이를 m이라고 할 때, DP 테이블은 DP[i][j] = A의 앞 i 글자, B의 앞 j 글자에서의 LCS 길이 로 정의할 수 있습니다.

점화식은 아래와 같습니다.

0. DP의 0번째 열과 행은 0으로 초기화

1. 문자가 같은 경우

DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + 1

→ 해당 문자가 LCS에 포함되기 때문에 길이를 1 증가시킨다.

2. 문자가 다른 경우

DP[i][j] = max(DP[i-1][j], DP[i][j-1])

→ A 또는 B 한쪽에서 문자를 버리고 최적 해를 이어간다.

정답 코드

first = list(input())
second = list(input())

first_len = len(first)
second_len = len(second)

# 0으로 초기화
DP = [[0 for _ in range(second_len + 1)] for _ in range(first_len + 1)]

for i in range(1, first_len + 1):
    for j in range(1, second_len + 1):
        # 값이 같으면
        if first[i-1] == second[j-1]:
            # 왼쪽 대각선 위의 값에 +1
            DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + 1
        # 값이 다르면
        else:
            # 바로 위의 값과 왼쪽의 값 중 더 큰 값을 취한다
            DP[i][j] = max(DP[i-1][j], DP[i][j-1])

# 2차원 배열 다 살펴보고 마지막 값이 정답
print(DP[i][j])

이상입니다.